Το ευτυχές εκατομμύριο και το ατυχές δισεκτομμύριο

Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.

Ας αρχίσουμε από την ετυμολογία: Εκατό(ν)+μύριο = εκατομμύριο.

Οι ονομασίες των περισσότερων αριθμών στη γλώσσα μας έχουν αρχαιοελληνική προέλευση. Μικρές αλλαγές υπέστησαν από τότε μέχρι τις μέρες μας, μόνο στις καταλήξεις, όπου π.χ. το ἕν έγινε ένα το ἕξ έξι, το ογδοήκοντα ογδόντα κ.τ.λ., ενώ στους πολυψήφιους άλλαξε κατά κανόνα η σειρά π.χ. το πεντεκαίδεκα έγινε δεκαπέντε, το ὀκτωκαίδεκα έγινε δεκαοκτώ, το εἷς και χίλιοι έγινε χίλια ένα κ.ο.κ.

Το εκατό, λοιπόν, στην αρχαιότητα ήταν εκατόν. Πριν ασχοληθούμε με το δεύτερο συνθετικό, το μύριο, ας εξηγήσουμε γιατί η λέξη έχει δύο μ. Αυτό συμβαίνει πάντοτε όταν η πρώτη συνθετική λέξη τελειώνει σε ν και η δεύτερη αρχίζει από μ[1]. Πολλά τέτοια παραδείγματα βλέπουμε σε λέξεις με πρώτο συνθετικό την αρχαία πρόθεση συν: σύμμαχος (συν+μάχη),  συμμετρία (συν + μέτρο), συμμετέχω (συν+μετέχω) κ.τ.λ.

Ας πάμε τώρα στο δεύτερο συνθετικό: μύριο. Η αρχαία λέξη μύριος ή μυρίος είχε αρχικά τη σημασία αναρίθμητος και κατ’ επέκταση πολύ μεγάλος σε πλήθος. Την ίδια σημασία έχει και σήμερα π.χ. στην έκφραση: «Πέρασε τα μύρια όσα» που σημαίνει ότι κάποιος πέρασε μεγάλες ταλαιπωρίες και βάσανα. Αν θέλετε να πλουτίσετε το λεξιλόγιό σας σημειώστε και τις λέξεις: μυριόστομος (για φωνή) που βγαίνει ταυτόχρονα από το στόμα πολυάριθμων ανθρώπων π.χ. μυριόστομη κραυγή, την ποιητική λέξη μυριόκαλη που σημαίνει υπερβολικά όμορφη[2], μυριοστόλιστος και πολλές άλλες.

Όμως ο πληθυντικός μύριοι απέκτησε στην αρχαιότητα και την ακριβή τιμή 10.000. Μάλιστα τα μύρια ήταν ο μεγαλύτερος μονολεκτικός αριθμός.  Ο Ξενοφών είχε συγγράψει το ιστορικό έργο «Κύρου ανάβασις», ωστόσο τα 6 από τα 7 βιβλία του έργου αναφέρονται στην «κάθοδο των μυρίων» που ήταν 13.000 Έλληνες μισθοφόροι τους οποίους είχε προσλάβει ο Πέρσης βασιλιάς Κύρος. Συνολικά οι μονολεκτικοί αριθμοί των αρχαίων μας προγόνων ήταν τα ονόματα των μονάδων (έν, δύο, τρία,…), των δεκάδων(δέκα, είκοσι, τριάκοντα,…), των εκατοντάδων(εκατόν, διακόσια, τριακόσια,…) των χιλίων και των μυρίων. Στις μέρες έχουμε επιπλέον τα εκατομμύρια, τα δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύριο κ.ο.κ., ενώ έχουν προστεθεί τρόποι έκφρασης πολύ μεγάλων αριθμών, όπως για παράδειγμα το gogol που είναι το κ.ά.[3]

Αυτή πάντως η απουσία μονολεκτικών ονομάτων για αριθμούς άνω των μυρίων δεν εμπόδισε τον Αρχιμήδη να υπολογίσει, με ακρίβεια ή όχι δεν έχει τόση σημασία,  στο έργο του «Ψαμμίτης» το πλήθος των κόκκων άμμου όλης της Γης επινοώντας ένα σύστημα μέτρησης που έφτανε μέχρι τον αριθμό μία μυριάδα μυριάδων εις την μυριοστή μυριάδα και όλο εις την μυριοστή μυριάδα. Η μυριάδα μυριάδων είναι 10.000Χ10.000=100.000.000= , άρα ο Αρχιμήδειος αυτός αριθμός είναι με σύγχρονη γραφή = . Οι ιδιότητες των δυνάμεων που χρησιμοποιήσαμε δεν ήταν γνωστές την εποχή του Αρχιμήδη, γι’ αυτό μιλήσαμε για «σύστημα» που κατασκεύασε.

Το εκατομμύριο=100 φορές μύριοι=100×10.000 εισάχθηκε στη γλώσσα μας από τον Αδαμάντιο Κοραή[4], για να αποφευχθεί η χρήση της γαλλικής λέξης million. Παλιότερα το million αποδιδόταν ως μιλιούνι[5] ή μιλλιόνιο. Η δημιουργία της λέξης εκατομμύριο ήταν επομένως απόλυτα επιτυχής. Δεν ευτύχησαν όμως το ίδιο τα δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια κ.τ.λ. Για σκεφτείτε τι σημαίνει δισεκατομμύριο: Το πρόθεμα δις σημαίνει δύο φορές. Αν βασιζόμασταν μόνο στις έννοιες των λέξεων της κοινής γλώσσας, δύο φορές εκατομμύριο θα έπρεπε να σημαίνει ή δύο εκατομμύρια ή, αν το δυο φορές πήγαινε στο εκατό, 200 μύρια=200Χ10.000=2.000.000 και πάλι. Ωστόσο, το δυο φορές υπονοεί  πολλαπλασιασμό, αλλά τότε το δισεκατομμύριο θα ήταν 1.000.000Χ1.000.000=106Χ106=1012 = 1.000.000.000.000 δηλαδή αυτό που ονομάζουμε εμείς τρισεκατομμύριο! Πράγματι, στα Γαλλικά, αντικαθιστώντας  το mi- του million με το πρόθεμα bi- που έχει την έννοια του δικού μας δις, έφτιαξαν τη λέξη  billion για το 1012 με τον τρόπο που είδαμε. Για να καλύψουν μάλιστα το «κενό» του 109 ανάμεσα στο 10(million) και το 1012(billion) οι Γάλλοι επινόησαν την λέξη milliard. Εμείς ακολουθήσαμε την «ατυχή» επιλογή των Άγγλων. Οι Άγγλοι χρησιμοποίησαν το bi- θέλοντας να δώσουν την έννοια «εκατομμύριο δεύτερης τάξης», όμως «την πάτησαν» από πλευράς Μαθηματικών. Το 1961 θέλησαν να διορθώσουν το λάθος, σωστότερα την αναντιστοιχία ετυμολογίας και έννοιας, προσπάθησαν να εισαγάγουν της λέξη gillion για το 109 παίρνοντας το gi από τη λέξη giga, αλλά η προσπάθεια απέτυχε.

Για την ιστορία, να πούμε ότι πριν από την καθιέρωση της λέξης εκατομμύριο από τον Κοραή, στην Ελλάδα ακολουθούνταν η Γαλλική εκδοχή. Ο Νικηφόρος Θεοτόκης[6] στα τέλη του 18ου αιώνα ονομάζει το εκατομμύριο «Μιλλιόνιον» και το ορίζει ως «χιλιάδα χιλιάδων». Προχωρώντας  αποδίδει  το γαλλικό billion ως  «Διλλιόνιον» με τον ορισμό το «ἐκ Μιλλιονίων Μιλλιόνιον», δηλαδή ένα εκατομμύριο εκατομμύρια = 1012 και προχωρεί όμοια στο τριλλιόνιο=1018 κ.ο.κ.

Από το μιλλιόνιο στο διλλιόνιο μεσολαβούν οι δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες δεκακιχιλιάδες και εκατοντακιχιλιάδες μιλλιονίων, σύμφωνα με τον Θεοτόκη[7]. Την παρατήρηση της διαφοράς της σωστότερης γλωσσικά γαλλικής ορολογίας αυτή κάνει και ο Βάφας[8]: «Το δεκαδικό σύστημα σε κάποια έθνη διαφέρει από το δικό μας κατά το ότι ο λόγος των αριθμών μίλιον, δίλιον, τρίλιον δεν είναι ο χίλια αλλά το μιλιόνιο»[9].

Ο Νικηφόρος Θεοτόκης έφερε βαρέως το γεγονός ότι δεν επαρκούσαν οι αρχαίες ελληνικές λέξεις για τους πολύ μεγάλους αριθμούς.  Επισημαίνει δε, απολογούμενος τρόπον τινά: «Έτσι με αυτά τα ολιγάριθμα ονόματα (που είναι βαρβαρικά και απέχουν πολύ από τις ελληνικές συνήθειες, αλλά λόγω του ότι είναι απλά και εύχρηστα δεν είναι εύκολο να τα απορρίψουμε στην Αριθμητική) μπορούμε να ονομάσουμε αριθμούς τόσο μεγάλους σε πλήθος, όσοι οι κόκκοι της άμμου της θάλασσας»[10]. Στο πρωτότυπο κείμενο, το «όσοι οι κόκκοι της θάλασσας» ο Θεοτόκης το λέει με τη λέξη «ψαμμακόσιοι». Πρόκειται για κωμική λέξη από την ψάμμο=άμμος και κατάληξη όπως το διακόσιοι τριακόσιοι κ.τ.λ. σημαίνει αναρίθμητοι, αφού δηλώνει πλήθος όσο το πλήθος των κόκκων της άμμου[11].

Κλείνοντας προτείνουμε για μαθητές που ίσως διαβάσουν το άρθρο τις εξής απλές ασκήσεις:

  1. Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος, εκείνος του Αρχιμήδη ή το gogol και πόσες φορές;
  2. Ποιος αριθμός με σύγχρονη γραφή είναι ο: ΕΠΤΑΚΑΙΔΕΚΑ μυριάδες μυριάδων χιλιάδων;
  3. Μιας και μιλάμε για τόσο μεγάλους αριθμούς, αν ένας μαθητής στις 6 διδακτικές (45λέπτες) ώρες που βρίσκεται καθημερινά στο σχολείο δεν κάνει τίποτε άλλο από το να γράφει κατά σειρά όλους του αριθμούς από το 1 έως το 1.000.000 και χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο για κάθε ψηφίο, σε πόσες μέρες θα τελειώσει; Θα του φτάσει μια σχολική χρονιά;

 

 

 

[1] Το φαινόμενο αυτό οι γλωσσολόγοι το ονομάζουν αφομοίωση. Το ν αφομοιώνεται από το μ και γίνεται κι αυτό μ.

[2] Τη συναντάμε στο στίχο «να δώσεις δυο φιλάκια στη μυριόκαλη» του Θωμά Μπακαλάκου που τραγουδάει η Χάρις Αλεξίου

[3] Αξίζει να αναρωτηθούμε γιατί οι αρχαίοι μαθηματικοί δεν δημιούργησαν μεγαλύτερες από τα μύρια μονολεκτικές μονάδες μεγαλύτερων αριθμών. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν τους χρειάζονταν, καθώς η τεχνολογία δεν είχε δημιουργήσει τέτοιες ανάγκες.

[4] Η επιλογή εκατόν+μύριο δεν ήταν απαολύτως δική του έμπνευση. Ήδη ο  Βιενναῖος Ἑλληνικὸς φιλολογικὸς κώδικας 65 (Codex Vindοbonensis phil. gr. 65), ἕνα ὀγκῶδες χειρόγραφο ποὺ ἀποτελεῖται ἀπὸ χαρτί, καὶ ἔχει γραφεῖ τὸν 15ο αἰ. μ.Χ. αναφέρει: «Ἀριθμός τις μέγιστος παρὰ Λατίνοις εὑρίσκεται, ὅστις παρ’ αὐτοῖς μὲν λέγεται μιλλιούνιον, παρ’ ἡμῖν δὲ νοῶνται 100 μυριάδαι, τουτέστι χίλιαι χιλιάδαι». (Πηγή: ΧΑΛΚΟΥ Μαρία: «Τα Μαθηματικά στην Ελλάδα από τον 15ον έως τον 18ον αι. μ.Χ.». Χάλκου, 2014)

[5][5] Ο Μανουήλ Γλυζώνιος που έγραψε το πρώτο τυπωμένο βιβλίο Αριθμητικής με τον τίτλο: «Λογαριαστική» το 1568, το αποκαλούμενο και Γλυτζούνι χρησιμοποιεί τη λέξη αυτή την οποία βρίσκουμε και σήμερα π.χ. στην έκφραση: «Μιλιούνια τα κουνούπια»

[6] Ο Νικηφόρος Θεοτόκης (Κέρκυρα 1731 – Μόσχα 1800) ήταν Έλληνας λόγιος και θεολόγος. Έγινε αρχιεπίσκοπος των νότιων επαρχιών της ρωσικής αυτοκρατορίας. Ήταν πολυμαθής, και έχαιρε σεβασμού στην Ελλάδα της εποχής του ως Διδάσκαλος του Γένους.

[7] Νικηφόρου Θεοτόκη: «Στοιχείων Μαθηματικών», Μόσχα, 1798

[8] Ο Χρήστος Βάφα Γεννήθηκε στο Συρράχι της Ηπείρου το 1804. Σπούδασε στην Ακαδημία της Κέρκυρας υπό την εύνοια και προστασία του λόρδου Γκίλφορντ. Συνεργάστηκε πολλά χρόνια με τον Γεννάδιο στην ίδρυση του Α’ Γυμνασίου της Αθήνας, στο οποίο κει δίδαξε μέχρι το 1852. Το 1856 ίδρυσε το αρχαιότερο και σπουδαιότερο Λύκειο. Διορίστηκε γυμνασιάρχης του Α’ Λυκείου το έτος 1861 και υπηρέτησε ως το 1876, οπότε και αποσύρθηκε από την διδασκαλία.

[9] ΒΑΦΑ Χ.: «Αλγέβρας Μαθήματα». Δ. Σηλυβριώτου – Κ. Βάφα, 1866

[10]   «Οὔτως διά τῶν ὀλιγάριθμων τῶνδε ὀνομάτων (ἅ βαρβαρικά μέν ἐστί, καί τῆς καθ’ ἕλληνας συνηθείας πόρρω πίπτοντα, διά δέ τό ἐν ἁπλότητι εὔχρηστον ἐν τοῖς άριθμητικοῖς ἥκιστα παραιτητέα) ἀριθμούς ψαμμακοσίους  ἡλίκους ἐκφέρειν δυνάμεθα»

[11] Με τη συνηθισμένη του υπερβολή ο Αριστοφάνης φτιάχνει την ακόμη πιο απίθανη λέξη ψαμμακοσιογάργαρα συνθέτοντας το ψαμμακόσιοι με το γάργαρα που επίσης σήμαινε μεγάλο πλήθος. Δεδομένου ότι ο μεγάλος αντίπαλος του Αριστοφάνη Εύπολις χρησιμοποιεί κι αυτός καθ’ υπερβολή την όχι συνηθισμένη λέξη ψαμμακόσιοι για το πλήθος των θεατών μιας παράστασης, είναι πιθανό ο Αριστοφάνης να χρησιμοποίησε το ψαμμακοσιογάργαρα στην κωμωδία το Αχαρνής για να ειρωνευτεί τον Εύπολη.

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.