Το πρόβλημα για το πρόβλημα

Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.

Το πρόβλημα για το πρόβλημα

Το νέο δόγμα του ΟΟΣΑ για τη μαθηματική εκπαίδευση στο σχολείο

 

 Μια από τις σημαντικότερες καινοτομίες των νέων βιβλίων είναι η εμμονή στα «καθημερινά» προβλήματα. Ασφαλώς δεν πρόκειται για ελληνική πρωτοτυπία. Καθοδηγητικό κέντρο είναι ο ΟΟΣΑ μέσω του οργανισμού PISA και του αντίστοιχου διαγωνισμού. Η στροφή προς την έμφαση στα προβλήματα, δηλαδή στη «μεταφορά» των μαθηματικών δεξιοτήτων για την επίλυση «πραγματικών» προβλημάτων έχει ιστορία αρκετών χρόνων. Αρχικά πρέπει να τονίσουμε ότι τα προβλήματα ήταν πολύ συνηθισμένα στο ελληνικό σχολείο πριν από το 1965. Προβλήματα ακρότατων τιμών, και μάλιστα χωρίς παραγώγους, υπήρχαν συχνά στις εισαγωγικές εξετάσεις, ενώ τα προβλήματα του Δημοτικού  Σχολείου έχουν κάνει ΄πολλές ελληνικές οικογένειες να ξενυχτήσουν. Η υποχώρηση που παρουσιάστηκε μετά το 1965 οφείλεται στο ρεύμα της διδασκαλίας στοιχείων των ανώτερων Μαθηματικών που επικράτησε σταδιακά σε όλο τον κόσμο μετά το 1960 με καταστροφικά για τη μαθηματική εκπαίδευση αποτελέσματα. Η νέα στροφή προς τα προβλήματα, με έμφαση όμως τώρα στα πιο «πραγματικά» προβλήματα αρχίζει να διαφαίνεται με τα βιβλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου του 1993 που είναι ακόμη εν ισχύει, εντείνεται με την εισαγωγή του κεφαλαίου του Ρυθμού Μεταβολής στο βιβλίο της Ανάλυσης της Α΄ Δέσμης, αλλά δε μεταφέρεται στις σχολικές τάξεις, καθώς οι εξετάσεις για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση που καθορίζουν εν Ελλάδι τους πραγματικούς διδακτικούς στόχους πολύ δειλά εξετάζουν τέτοιου είδους προβλήματα. Για πρώτη φορά το 1992 προστίθεται στο σχολικό εγχειρίδιο της 1ης Δέσμης η ενότητα «Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής». Οι μαθηματικοί, κυρίως οι φροντιστές, καγχάζουν, οι περισσότεροι δε διδάσκουν την ενότητα αυτή ή τη διδάσκουν τελείως περιληπτικά, καθώς τη θεωρούν «ένα ακόμη από τα γραφικά είδη προβλημάτων που υπάρχουν στο βιβλίο έτσι για να υπάρχουν». Όμως στις Γενικές εξετάσεις του 1993 ένα ερώτημα αφορά πρόβλημα πάνω στο ρυθμό μεταβολής, ενώ για πρώτη φορά και στις εξετάσεις της 4ης Δέσμης δίνεται πρόβλημα ακρότατων τιμών συνάρτησης που παριστάνει το κέρδος μιας επιχείρησης. Το φαινόμενο ήταν μάλλον περιστασιακό, αφού μόνο το 1995 στην 4η Δέσμη επαναλαμβάνεται, ενώ το 1998, καθώς με τη μεταρρύθμιση Αρσένη φαίνεται να παίρνει υπόσταση η στροφή προς τα «πραγματικά προβλήματα» στις προτελευταίες Γενικές Εξετάσεις και στις δύο Δέσμες (1η4η) υπάρχουν τέτοια προβλήματα. Με τα βιβλία Κατεύθυνσης Β και Γ Λυκείου, αλλά κυρίως με τα θέματα των πρώτων ετών των Πανελλαδικών Εξετάσεων φαίνεται το πρόβλημα να κατακτά σημαντική θέση στην εκπαίδευση, αλλά μόνο στις Πανελλαδικές της Β΄ Λυκείου του 1999 είχαμε τόσα πολλά προβλήματα με «κορυφαίο» τα 1999 μυρμήγκια που κινούνται σε κύκλο με εξίσωση   που σκόρπισε θυμηδία.

Γενικά, το άγχος για την κάλυψη της ύλης δε δίνει πολλά περιθώρια στους καθηγητές μαθηματικών να διδάξουν προβλήματα ούτε καν προβλήματα στις εξισώσεις και τα συστήματα, οι δε μαθητές φοβούνται τα προβλήματα γιατί εμπεριέχουν το απροσδόκητο, το μη σταθερό τρόπο επίλυσης. Αυτή η τάση των μαθητών να προτιμούν τη σιγουριά της μεθοδολογίας και η μεγάλες δυσκολίες τους στα προβλήματα αποδίδεται από τους υποστηρικτές των νέων βιβλίων αποκλειστικά στη διδακτική μέθοδο, που δείχνουν να αγνοούν ότι την τελευταία την καθορίζει απόλυτα το εξεταστικό σύστημα. Στην εποχή των Δεσμών, χάρη και στο ότι δινόταν στους απόφοιτους η δυνατότητα να κρατούν μαθήματα, οι επιδόσεις των υποψηφίων που κατόρθωναν να εισαχθούν σε σχολές κύρους ήταν εντυπωσιακές. Μαθηματικοί που είχαν απομακρυνθεί χρόνια από τη διδασκαλία στο Λύκειο δε θα κατάφερναν να γράψουν εξίσου καλά με τους «πρωτοδεσμίτες» που βελτίωναν το 14. Αν δει κανείς πώς κλιμακωνόταν η δυσκολία των ασκήσεων στα φροντιστηριακά βοηθήματα θα εντυπωσιαστεί. Στην τελευταία πια περίοδο του συστήματος αυτού, εκδίδονταν βιβλία με θέματα που σε υψηλό ποσοστό ήταν επιπέδου Ολυμπιάδας Μαθηματικών. Το διπλό δίκτυο σχολείου – φροντιστηρίου καταφέρνει να προσαρμόζεται στις ανάγκες των εξετάσεων κι έχει τη δυνατότητα να μετατρέψει σε κωδικοποιημένη διαδικασία ακόμη και την επίλυση θεμάτων που απαιτούν φαντασία. Όμως τα νέα βιβλία, κυρίως του Δημοτικού, δίνουν τα ίδια αυτή τη γραμμή καθώς παρουσιάζουν τρόπους επίλυσης προβλημάτων που καθοδηγούν τους μαθητές σε μηχανικές εκτελέσεις ενεργειών, μόνο που πια αυτές δεν είναι μαθηματικά!

Ανέκαθεν ο ρόλος του προβλήματος στα μαθηματικά ήταν πρωτεύων. Πραγματικά προβλήματα οδήγησαν στις μαθηματικές ανακαλύψεις και πραγματικά προβλήματα επιλύονται με την πρόοδο της μαθηματικής επιστήμης. Είναι γεγονός ότι ο καθαρός ιδεαλισμός παλιότερων εποχών είχε επιβάλει τη διδασκαλία των Μαθηματικών για τα Μαθηματικά. Τώρα με τις νέες απαιτήσεις του παγκόσμιου κεφαλαίου η θετικιστική αντίληψη οδηγεί στη διδασκαλία του προβλήματος για το πρόβλημα. Βλέπουμε να υπερτονίζονται οι «εναλλακτικοί» τρόποι επίλυσης διάφορων προβλημάτων. Στη Β΄ Δημοτικού δίνεται σαν δραστηριότητα το πρόβλημα του σχήματος:

 

Δε μας ενδιαφέρει στη φάση αυτή η δυσκολία του προβλήματος, αλλά η προπόνηση των μαθητών να επιλύουν προβλήματα χωρίς καθόλου να στηρίζουν τη λύση τους στα μαθηματικά. Καθώς είναι αδύνατο στην τάξη αυτή να γίνει με άλλον τρόπο ο υπολογισμός, ο μαθητής προπονείται να επινοεί τεχνικές όπως η κύκλωση των τριάδων –που σημειωτέον δε βοηθιέται καθόλου από την εικόνα-όχι ως ένα δεύτερο ευκολότερο τρόπο από την αναγωγή στη μονάδα, αλλά σαν μοναδικό τρόπο επίλυσης. Έτσι, παρά το ότι υποτίθεται ότι ο μαθητής θα εκτελέσει τελικά τον πολλαπλασιασμό 11∙4=44 καθοδηγείται να μη σκέφτεται αλλά να εφαρμόζει τεχνάσματα. Για του λόγου το αληθές, έχουμε τη σπάνια για τις συνήθειες των νέων βιβλίων επανάληψη ενός ακριβώς ίδιου προβλήματος. Καμιά επαναληπτική διαδικασία, τάχα για να μη μαθαίνει μηχανικά ο μαθητής, στις πράξεις, αλλά επανάληψη, που επανέρχεται μάλιστα πολλές φορές, στο κολπάκι της κύκλωσης ομάδων αντικειμένων.

 Το δόγμα του μαθηματικού εγγραμματισμού ή αλφαβητισμού όπως μεταφράζεται συνήθως ο όρος της PISA «mathematical literacy», θέτει κυρίαρχο, σχεδόν απόλυτο, στόχο της μαθηματικής εκπαίδευσης την απόκτηση της δεξιότητας για την επίλυση καθημερινών προβλημάτων. Στόχος του οργάνου αυτού του ΟΟΣΑ είναι η ομογενοποίηση της υποχρεωτικής εκπαίδευσης παγκοσμίως. Εργαλείο για την επίτευξη του στόχου αυτού είναι η έμμεση κριτική που ασκείται στα διάφορα εθνικά εκπαιδευτικά συστήματα μέσω των αποτελεσμάτων των διαγωνισμών PISA. Αντί άλλης κριτικής κρίναμε σκόπιμο να παραθέσουμε δύο πολύ σημαντικά ντοκουμέντα από την πρωταθλήτρια στα μαθηματικά χώρα του διαγωνισμού, τη Φινλανδία. Από καθαρά τεχνοκρατική σκοπιά οι Φιλανδοί μαθηματικοί  διαπιστώνουν τα πολύ μεγάλα προβλήματα των απόφοιτων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στα μαθηματικά!

Αν δούμε τώρα τις κοινωνικές παραμέτρους της επιλογής «το πρόβλημα για το πρόβλημα» θα διαπιστώσουμε ότι στόχος της είναι η δημιουργία του επιδέξιου – αλλά μη σκεπτόμενου, ευέλικτου –αλλά όχι βαθύ, εκτελεστή – αλλά όχι σχεδιαστή, υποταγμένου στις απόλυτες αλήθειες του συστήματος αυριανού εργαζόμενου. Από την άλλη, ό,τι δε δίνει το σχολείο αλλά το απαιτεί η αγορά εργασίας θα προσφέρεται από τα ιδιωτικά ιδρύματα εκπαίδευσης – κατάρτισης σε ένα διά βίου αγωνιώδες κυνηγητό επιβίωσης.

Τέλος, η απομάκρυνση των όποιων ευκαιριών για μόρφωση και ουσιαστική γνώση από το πεδίο των πολλών θα οξύνει τις κοινωνικές ανισότητες στο σχολείο.  

 

Κλείνοντας θα δώσουμε ένα παράδειγμα αξιοποίησης των πραγματικών προβλημάτων για την προσέγγιση και κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, όπως θεωρούμε ότι θα μπορούσε να υπηρετήσει τις ανάγκες των παιδιών. Ο δάσκαλος πηγαίνει τους μαθητές σε μια τέντα όπως αυτή του σχήματος: Μετρούν τις προσιτές διαστάσεις που βλέπουμε στο σχήμα και τους ζητάει να εκτιμήσουν το μήκος της τέντας για να βρεθεί έπειτα το εμβαδόν της. Πρόβλημα πρακτικό, πραγματικό που πιθανότατα θα κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών, αν και αυτό ποτέ δεν είναι σίγουρο ιδιαίτερα στο σημερινό εξεταστικοκεντρικό σχολείο. Οι μαθητές εικάζουν διάφορα αποτελέσματα τα οποία καταγράφονται. Στη συνέχεια πηγαίνουν στην τάξη και απεικονίζουν το σχήμα σε κλίμακα 1:10 για να ελέγξουν με το υποδεκάμετρο αν μάντεψαν τη σωστή τιμή. Βρίσκοντας αποτέλεσμα 5 cm που είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές 3 και 4 cm ο δάσκαλος τους ρωτάει αν μπορούν να μαντέψουν κάποιον συνδυασμό πράξεων, έναν τύπο με τη βοήθεια του οποίου να βρίσκεται το αποτέλεσμα αυτό. Είναι απίθανο να μαντέψει μαθητής, αν δεν έχει διαβάσει το Πυθαγόρειο θεώρημα, τη σχέση: 32+42=52. Αφού η τάξη δοκιμάσει, συνεργατικά, διάφορους τύπους ο δάσκαλος μπορεί να υποδείξει μια διαφορετική από τις πρωτοβάθμιες σχέσεις μεταξύ των τριών μεγεθών. Κάποια στιγμή, εφόσον δεν υπάρχει το άγχος του χρόνου και όσο οι μαθητές δραστηριοποιούνται και δεν ασχολούνται με άλλες ενέργειες, είτε μόνοι τους οι μαθητές στην τάξη, είτε κάποιος μαθητής σε εργασία για το σπίτι είτε αναγκαστικά ο ίδιος ο δάσκαλος θα διατυπώσει τη σχέση 32+42=52. Πιθανότατα να έχουν σχεδιάσει οι μαθητές και άλλα ορθογώνια τρίγωνα, να έχουν υπολογίσει τις πλευρές τους και να φτάσουν ευκολότερα στη σχέση. Όπως και να ‘χει η τάξη θα πρέπει να ελέγξει την ισχύ του τύπου και σε άλλα ορθογώνια τρίγωνα. Μόλις φανεί ότι ο τύπος λειτουργεί, θα πρέπει να επισημανθεί στους μαθητές ότι αυτό δε σημαίνει ότι μπορούμε να τον χρησιμοποιούμε με βεβαιότητα εφόσον δεν έχει ακόμη αποδειχτεί! Το πότε και πώς θα γίνει η απόδειξη εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Εκείνο που θέλουμε να πούμε με το παράδειγμα αυτό είναι ότι:

  1. Βιωματική διδασκαλία δε γίνεται χωρίς βιώματα, όπως π.χ.  επίσκεψη στο χώρο που βρίσκεται η τέντα.
  2. Κυριότερος λόγος της δραστηριότητας είναι η κινητοποίηση του ενδιαφέροντος του μαθητή.
  3. Η διδασκαλία οφείλει να «μιμηθεί» την ιστορική εξέλιξη της επιστήμης. Κάθε επιστημονική ανακάλυψη έχει περίπου τέτοια ιστορία. Ξεκινάει από την ανάγκη, στηρίζεται αρχικά  στην παρατήρηση και τις δοκιμές, ελέγχεται πειραματικά η ισχύς της, δε γίνεται άκριτα αποδεκτή χωρίς την απόδειξη στα πλαίσια των δυνατοτήτων της εποχής.
  4. Δεν επιδιώκει την ανακάλυψη, αλλά τη συμμετοχή του παιδιού στην πορεία προς την ανακάλυψη και απαιτεί το δημιουργικό ρόλο του δασκάλου που είναι διαμεσολαβητής για την μετάβαση του παιδιού σε έναν τομέα της ζώνης της επικείμενης ανάπτυξής του.
  5. Δεν είναι υλοποιήσιμη στο σημερινό μουντό, εξεταστικοκεντρικό, ωφελιμιστικό  σχολείο ούτε σε μια κοινωνία που δε θεωρεί τη μόρφωση όλων των παιδιών κύριο στόχο της εκπαίδευσης χωρίς λογιστικούς λογαριασμούς του χρόνου και του οικονομικού κόστους.

Κλείνοντας, παραθέτουμε δύο ντοκουμέντα από την πρωταθλήτρια του PISA Φινλανδία, στα οποία αποκαλύπτονται οι συνέπειες της υιοθέτησης της λογικής «το πρόβλημα για το πρόβλημα». 

Ντοκουμέντα

ΣΟΒΑΡΕΣ ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ

ΣΤΙΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΦΙΛΑΝΔΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

 

Περίπου οι μισοί από αυτούς που υπογράφουν το άρθρο «Η ΕΡΕΥΝΑ PISA ΛΕΕΙ ΜΟΝΟ ΤΗ ΜΙΣΗ ΑΛΗΘΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΦΙΛΑΝΔΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» είναι καθηγητές ΤΕΙ και Τεχνικών Πανεπιστημίων στη Φιλανδία. Δεν διδάσκουν «ακαδημαϊκά» Μαθηματικά, αλλά Μαθηματικά που χρειάζονται στην τεχνική πρακτική και στις τεχνικές επιστήμες. Στη Φιλανδία, πάνω από 12000 απόφοιτοι το χρόνο ξεκινούν τεχνικές σπουδές.

 

Οι μαθηματικές δεξιότητες των νέων φοιτητών των τεχνικών σπουδών έχουν ελεγχθεί συστηματικά κατά τη διάρκεια των χρόνων 1999 – 2004 στο ΤΕΙ Turku, με τη χρήση 20 μαθηματικών προβλημάτων. Ένα παράδειγμα τη φτωχής γνώσης των Μαθηματικών αποτελεί το γεγονός ότι μόνο 35% των 2400 φοιτητών που εξετάστηκαν μπόρεσε να λύσει ένα στοιχειώδες πρόβλημα όπου ένα κλάσμα αφαιρείται από ένα άλλο κλάσμα και η διαφορά διαιρείται με έναν ακέραιο.

 

Αν κάποιος δε ξέρει να χειρίζεται κλάσματα, δεν μπορεί να γνωρίζει άλγεβρα, η οποία χρησιμοποιεί τους ίδιους μαθηματικούς κανόνες. Η άλγεβρα είναι ένας πολύ σημαντικός τομέας των Μαθηματικών στις τεχνικές σπουδές, αλλά δεν εξετάστηκε κατάλληλα στη μελέτη PISA. Οι Φιλανδοί μαθητές του δημοτικού δεν τα έχουν πάει καλά σε πολλά συγκριτικά τεστ στην άλγεβρα (ΙΕΑ 1981, Kassel 1994-96, TIMSS 1999).

 

Οι καθηγητές των ΤΕΙ που διδάσκουν επαγγελματικά αντικείμενα ξαφνιάζονται με το πόσο λίγο μπορούν οι φοιτητές να χειριστούν αλγεβρικές παραστάσεις και να λύσουν εξισώσεις. Οι μειωμένες μαθηματικές δεξιότητες των φοιτητών έχουν επιβάλει τη μείωση της διδακτέας ύλης στα τεχνικά μαθήματα που βασίζονται πολύ στα Μαθηματικά.  Αυτό είναι ένα σοβαρό θέμα αφορά τη σημασία των τεχνικών  γνώσεων στη Φιλανδική οικονομία και ευημερία.

 

Στα Τεχνικά Πανεπιστήμια η κατάσταση δεν είναι κακή, αλλά έχει παρατηρηθεί ότι και εκεί ειδικά οι αλγεβρικές δεξιότητες έχουν μειωθεί και ότι οι φοιτητές έχουν δυσκολίες να χειριστούν βασικές μαθηματικές δομές. Οι ίδιες ελλείψεις έχουν σημειωθεί και στις εξετάσεις των μαθητών του λυκείου στα Πανεπιστήμια.

 

Υπάρχουν θετικές πλευρές στην μαθηματική γνώση και διδασκαλία στη Φιλανδία. Η επιτυχία των μαθητών του δημοτικού στα πρακτικά αριθμητικά προβλήματα της μελέτης PISA είναι καλή. Ένας παράγοντας που συμβάλλει στην επιτυχία αυτή είναι τα βιβλία Μαθηματικών του δημοτικού, που περιλαμβάνουν θαυμάσια παραδείγματα από την καθημερινή ζωή. Εκτός από τα μαθήματα  του υποχρεωτικού σχολείου, οι μαθητές του λυκείου έχουν τη δυνατότητα να βαθύνουν τη γνώση τους με καλά κατ’ επιλογή μαθήματα μαθηματικών. Στη Φιλανδία, οι εκπαιδευτικοί είναι γνωστοί για τον ενθουσιασμό τους και έχουν λάβει καλή εκπαίδευση.  

 

Όμως, δεν μπορούμε να αρνηθούμε ότι οι νέοι φοιτητές στα πανεπιστήμια και στα ΤΕΙ έχουν κατά μέσο όρο φτωχές μαθηματικές δεξιότητες. Για να βελτιωθεί αυτή η κατάσταση, το Υπουργείο Παιδείας θα έπρεπε να αναθέσει σε μια ομάδα εργασίας να ανακαλύψει ποια είναι τα αίτια για τις ανεπάρκειες και να προτείνει βελτιωτικά μέτρα. Στην ομάδα αυτή θα έπρεπε να υπάρχει αρκετή εκπροσώπηση καθηγητών Πανεπιστημίων και ΤΕΙ, αφού αυτοί γνωρίζουν το είδος Μαθηματικών που χρειάζεται πραγματικά στις σπουδές που ακολουθούν και στις διάφορες εφαρμογές.

 

Ταυτόχρονα, πρέπει να εξεταστεί η πιθανότητα η πρώτη θέση στη μελέτη PISA να είναι «Πύρρεια Νίκη»: Το Φιλανδικό υποχρεωτικό σχολείο δίνει πολύ μεγάλη βαρύτητα στα αριθμητικά προβλήματα σαν αυτά στα οποία δίνει έμφαση η μελέτη PISA, ενώ, αντίθετα, υπάρχουν άλλες χώρες που δίνουν βαρύτητα στην άλγεβρα, γεγονός που εγγυάται μια καλύτερη βάση  για μαθηματικές σπουδές στα λύκεια και στα Πανεπιστήμια και ΤΕΙ.

 

Πρέπει να εξεταστεί, επίσης, η επίδραση του λυκείου στις χαμηλές μέσες γνώσεις. Είναι ξεκάθαρο ότι ένα σοβαρό λάθος είναι η κατάσταση που επικρατεί στα περισσότερα λύκεια: να μπορεί ο μαθητής να πάρει απολυτήριο έστω κι αν έχει αποτύχει σε κάποια μαθήματα  ή έχει πολλές αδικαιολόγητες απουσίες.

 

Αυτά τα πράγματα υπονομεύουν τις σπουδές που ακολουθούν. Ειδικά στα ΤΕΙ, είναι ολοφάνερο ότι οι φοιτητές δεν έχουν μια μέση βάση μαθηματικών γνώσεων πάνω στην οποία να χτίσουν. Οι μαθητές έχουν διαφορετικά κενά, ανάλογα με το σε ποια μαθήματα του λυκείου είχαν αποτύχει ή είχαν παρακολουθήσει ελλιπώς. Αυτό προκαλεί αδυναμία στη διδασκαλία: Ένα μεγάλο μέρος των Μαθηματικών που διδάσκονται στο πρώτο έτος των ΤΕΙ αποτελεί επανάληψη των Μαθηματικών του λυκείου.

 

Τα Μαθηματικά του λυκείου και επίσης αυτά των τεχνικών σπουδών δεν χρειάζονται κάποιο ιδιαίτερο μαθηματικό ταλέντο. Αυτό το βλέπουμε καθαρά από το γεγονός ότι και οι μαθητές που μπαίνουν στα ΤΕΙ από επαγγελματικά λύκεια (περίπου το ένα τρίτο του συνόλου των φοιτητών) μαθαίνουν αυτές τις μαθηματικές δεξιότητες.

 

Πρέπει επίσης να εξεταστεί το παρακάτω θέμα: Το εθνικό αναπτυξιακό σχέδιο LUMA θέτει ένα στόχο 17000 εξετάσεων υψηλού επιπέδου στο αναλυτικό πρόγραμμα των Μαθηματικών του λυκείου.  Ο στόχος ξεπερνιέται κατά πολύ, για παράδειγμα πέρυσι πέρασαν αυτές τις εξετάσεις 12000 απόφοιτοι. Οι δυσκολίες συσσωρεύονται στα ΤΕΙ, όπου περίπου 40% των φοιτητών που προέρχονται από γενικά λύκεια έχουν περάσει μόνο τις βασικές εξετάσεις του αναλυτικού προγράμματος.

 

Οι καθηγητές Μαθηματικών:

 

Kyosti Tarvainen, Πολυτεχνική Σχολή του Ελσίνκι Stadia

Simo K. Kivela, Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι

(μετάφραση: Κατερίνα Τριανταφύλλου)

 

 

 

Η ΕΡΕΥΝΑ PISA ΛΕΕΙ ΜΟΝΟ ΤΗ ΜΙΣΗ ΑΛΗΘΕΙΑ

ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΦΙΛΑΝΔΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

 

Τα αποτελέσματα της έρευνας PISA (http: //www.pisa.oecd.org) έχουν προκαλέσει ικανοποίηση και υπερηφάνεια στη Φιλανδία. Οι εφημερίδες και τα μέσα μαζικής ενημέρωσης έχουν διαφημίσει το γεγονός ότι όσοι τελειώνουν το Φιλανδικό υποχρεωτικό σχολείο (δημοτικό και γυμνάσιο) είναι ειδικοί στα  Μαθηματικά.

 

Όμως, οι καθηγητές Μαθηματικών στα Πανεπιστήμια και στα ΤΕΙ ανησυχούν,  καθώς στην πραγματικότητα οι μαθηματικές γνώσεις των νέων φοιτητών έχουν αποκλίνει δραματικά. Ως παράδειγμα που ενισχύει αυτή την άποψη μπορεί να θεωρηθεί η εκτεταμένη έρευνα  TIMSS 1999, στην οποία οι Φιλανδοί φοιτητές βρίσκονταν κάτω του μετρίου στη γεωμετρία και στην άλγεβρα. Ως άλλο παράδειγμα, για να μην αποτύχει μεγάλος αριθμός φοιτητών στις εξετάσεις εισαγωγής στα πανεπιστήμια, η επιτροπή πιέστηκε να κατεβάσει τη βάση στα Μαθηματικά σε ανησυχητικό βαθμό. Μερικές χρονιές, 6 στα 60 μόρια επαρκούσαν για να περάσει κάποιος.

 

Αυτή η διαμάχη μπορεί να εξηγηθεί καταδεικνύοντας ότι η έρευνα PISA μέτρησε μόνο τη γνώση των «καθημερινών» Μαθηματικών, κάτι που θα μπορούσε να ονομαστεί «μαθηματικός αλφαβητισμός» (και έτσι ονομάζεται στην Αγγλική έκδοση της αναφοράς της έρευνας), ενώ το είδος των Μαθηματικών που χρειάζεται στο γενικό ή στο επαγγελματικό λύκειο δεν αποτελούσε μέρος της έρευνας. Αναμφίβολα, οι καθημερινές μαθηματικές δεξιότητες είναι πολύτιμες, αλλά σε καμιά περίπτωση δεν είναι αρκετές.

 

Από τα 85 θέματα της έρευνας έχουν εκδοθεί περίπου 20. Τα θέματα είναι απλοί αριθμητικοί υπολογισμοί, απλά προβλήματα ή συνεπαγωγές, ερμηνεία στατιστικών γραφικών παραστάσεων και αξιολόγηση καταστάσεων στις οποίες η κατανόηση κειμένου αποτελεί βασικό μέρος. Περιλαμβάνεται ελάχιστη άλγεβρα ή γεωμετρία. Όμως, τα θέματα συμφωνούν απόλυτα με τους σκοπούς της έρευνας: στην πραγματικότητα, η έρευνα  αφορούσε τη μελέτη της καθημερινής μαθηματικής γνώσης.

 

Η έρευνα PISA μας αφήνει έτσι με αναπάντητα ερωτήματα που αφορούν πολλές δεξιότητες, όπως υπολογισμούς με κλάσματα, επίλυση βασικών εξισώσεων, υπολογισμούς όγκων στερεών αντικειμένων και χειρισμό αλγεβρικών παραστάσεων.  Όμως, η άλγεβρα είναι ίσως το πιο σημαντικό υπο – θέμα στις μαθηματικές σπουδές μετά το υποχρεωτικό ενιαίο σχολείο.

 

Στο γυμνάσιο, ο στόχος θα έπρεπε να είναι η εκμάθηση των βασικών εννοιών των Μαθηματικών, έτσι ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάση για τη συνέχεια. Ακόμη, η χρήση των υπολογιστών χειρός δεν αλλάζει την κατάσταση: Αν και οι υπολογιστές αυτοί σήμερα μπορούν να χειρίζονται κλάσματα, είναι βασική η εκμάθηση υπολογισμών με το χέρι, αφού αυτοί αποτελούν τη βάση του χειρισμού αλγεβρικών παραστάσεων. Η περαιτέρω μελέτη είναι αδύνατη αν δεν έχουν μαθευτεί σωστά οι βάσεις.

 

Ένας λόγος για την αύξηση των χαμηλών επιδόσεων στις εξετάσεις εισαγωγής στο πανεπιστήμιο και στην αρχή των πανεπιστημιακών σπουδών είναι αναμφίβολα οι αδύναμες βάσεις που έχουν ληφθεί στο γυμνάσιο. Νέες, πιο δύσκολες έννοιες είναι δύσκολο να μαθευτούν, γιατί ακόμη στις τελευταίες τάξεις του λυκείου δαπανάται πολλή ενέργεια για την επανάληψη εννοιών που θα έπρεπε να έχουν μαθευτεί στο γυμνάσιο. Ο φαύλος κύκλος συνεχίζεται στην τριτοβάθμια εκπαίδευση: Οι έννοιες της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης δεν έχουν μαθευτεί όπως πρέπει, και η περαιτέρω μάθηση γίνεται πιο δύσκολη.  Η έρευνα PISA μας παρέχει χρήσιμες πληροφορίες που αφορούν τον μαθηματικό αλφαβητισμό που χρειάζεται στην καθημερινή ζωή και την ικανότητα επίλυσης απλών προβλημάτων. Αυτές, όμως, οι δεξιότητες απλώς δεν επαρκούν σε έναν κόσμο που χρησιμοποιεί τα Μαθηματικά όλο και περισσότερο.

 

Χρειάζεται η κατάλληλη μαθηματική βάση, ειδικά στους τεχνικούς και επιστημονικούς τομείς, συμπεριλαμβανομένης της βιολογίας. Η έρευνα PISA λέει λίγα σχετικά μ’ αυτή τη βάση που θα έπρεπε να έχει ήδη δημιουργηθεί στο γυμνάσιο. Έτσι, είναι απόλυτα απαραίτητο στο μέλλον η Φιλανδία να συμμετέχει σε διεθνείς έρευνες που θα αξιολογούν τις μαθηματικές δεξιότητες που είναι απαραίτητες για περαιτέρω σπουδές.

 

                            

Οι καθηγητές Μαθηματικών:

 

Kari Astala, Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι

Simo K. Kivela, Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι

Pekka Koskela, Πανεπιστήμιο του Jyvaskyla

Olli Martio, Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι,

Dr. Marjatta Naatanen, Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι

Dr. Kyosti Tarvainen, ΤΕΙ Stadia του Ελσίνκι

 

και 201 καθηγητές Μαθηματικών σε Πανεπιστήμια και ΤΕΙ.

 

Δημοσιεύτηκε στο «Helsingin Sanomat» στις 17 Φεβρουαρίου 2007

(μετάφραση: Κατερίνα Τριανταφύλλου)

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.