function vs συνάρτηση

Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.

Στο πρώτο άρθρο της στήλης θα ασχοληθούμε με τη συνάρτηση. Η λέξη είναι αρχαιοελληνική. Συναρτώ, συν = μαζί με, αρτάω, αρτώ=σηκώνω ψηλά και κρεμώ . Θέμα: αρ-, και αρτ-. Παράγωγα: άρ-ση, άρ-μα, άρ-τός και άρτος = αυτός που μπορεί να σηκωθεί, από όπου το ρήμα συναρτώ και συνάρτηση. Η συνάρτησις [1] λοιπόν  προέρχεται από το ρήμα συναρτώ που είναι σύνθεση της πρόθεση συν και του ρήματος ἀρτῶ που σήμαινε κρεμώ, προσδένω. Αν θέλαμε να την αποδώσουμε κυριολεκτικά με βάση τα συνθετικά της, θα λέγαμε ότι συναρτώ σημαίνει κρεμώ μαζί. Συνέπεια της πρωταρχικής αυτής σημασίας είναι οι έννοιες συνδέω και συσχετίζω. Βλέπουμε σε αρχαία κείμενα να αναφέρεται η συνάρτηση των φλεβών με την καρδιά (Αριστοτέλης), σανίδων μεταξύ τους (Φίλων ο Βυζάντιος: Βελοποιϊκά)κ.τ.λ.  Πήρε όμως από την αρχαιότητα και την έννοια της σύνδεσης των λέξεων ενός λογικού επιχειρήματος και κατ’ επέκταση έγινε συνώνυμη σε ένα βαθμό με το ίδιο το επιχείρημα. Πράγματι, κάθε συλλογισμός πρέπει να έχει συνοχή, τα επιχειρήματα πρέπει να συνδέονται, δηλαδή να συναρτώνται!  Δείτε πώς παρέμεινε στην κοινή σύγχρονη γλώσσα αυτή η σημασία της λέξης: Όταν κάποιος κάνει νοητικά άλματα, λέμε ότι λέει «ασυναρτησίες», ενώ από τη αρχαιότητα ο Σέξτος Εμπειρικός αποκαλούσε τέτοιους συλλογισμούς «ἀσυνάρτητα ρήματα» = λέξεις χωρίς συνάφεια.

Αν και πιο συνηθισμένο είναι η κοινή γλώσσα να εφοδιάζει με λέξεις τα Μαθηματικά, συμβαίνει και το αντίστροφο. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η έκφραση: «είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων». Αν μάλιστα αντικαθιστούσαμε τη λέξη «παράγοντες» με τη λέξη «μεταβλητές», θα είχαμε μια ατόφια μαθηματική έκφραση. Όμως για τη λέξη μεταβλητή και για συναρτήσεις με περισσότερες της μιας μεταβλητές θα μιλήσουμε σε επόμενο άρθρο.

Στα Μαθηματικά, σύμφωνα με το ετυμολογικό λεξικό του Γ. Μπαμπινιώτη, η λέξη συνάρτηση αποτελεί απόδοση του γερμανικού zusammenhängen=διατηρώ συνοχή που όμως δεν χρησιμοποιείται για τη συνάρτηση, αλλά είναι τοπολογικός όρος που στα ελληνικά αποδίδεται με τον όρο συνεκτικός. Οι Άγγλοι, με πρώτο τον Newton, επέλεξαν τη λέξη function που στην κοινή γλώσσα σημαίνει λειτουργία. Η λέξη, μεταφρασμένη, επικράτησε σε όλες, αν δεν μου διαφεύγει κάτι, τις Ευρωπαϊκές γλώσσες. Με τον μεταφραστή της Google βρίσκουμε στα Γαλλικά το fonction, στα Γερμανικά Funktion, στα Ρώσικα функция που προφέρεται funktsiya κ.τ.λ.

Πώς άραγε καθιερώθηκε στα Ελληνικά η συνάρτηση, αντί μιας πιστότερης μετάφρασης του function, δεν έχω μπορέσει να το ανακαλύψω ακόμη, αν και συνεχίζω την έρευνα.  Υποθέτω ότι σχετίζεται με την ιστορική εξέλιξη της έννοιας της συνάρτησης που άργησε πολύ να πάρει τη σημερινή. Για μεγάλο διάστημα σήμαινε[2], με διάφορες παραλλαγές, απλώς μια σχέση αριθμών και μεταβλητών, τον τύπο θα λέγαμε κάπως αυθαίρετα. Αυτή η σημασία περιγράφεται με επιτυχία από τη λέξη «λειτουργία». Ο τύπος εκτελεί μια λειτουργία, σαν μηχανή, με την οποία οι τιμές των μεταβλητών, ύστερα από την επεξεργασία αποδίδουν ως αποτέλεσμα την εξαρτημένη μεταβλητή της συνάρτησης. Μια όμορφη παρουσίαση της σύνθεσης συναρτήσεων, όπου η συνάρτηση απεικονίζεται ως μηχανή, μπορείτε να δείτε στην ιστοσελίδα mathland από την οποία πήραμε και την εικόνα του άρθρου.

Ταιριάζει όμως στη σύγχρονη έννοια της συνάρτησης; Αντιγράφουμε από την εργασία της Ευθυμίας Στεροδήμα: «Προσπαθώντας έτσι (ο Euler) να βρει έναν ορισμό για όλα τα είδη σχέσεων, εισήγαγε την έννοια της συνάρτησης ως μία γενική έννοια της σχέσης που υπάρχει μεταξύ των ζευγαριών στοιχείων, που το κάθε ένα ανήκει στο δικό του σύνολο τιμών μεταβλητών ποσοτήτων…. Αν μερικές ποσότητες εξαρτώνται έτσι από άλλες ποσότητες ώστε αν οι τελευταίες αλλάζουν οι πρώτες να υφίστανται την ίδια αλλαγή, τότε οι πρώτες ποσότητες καλούνται συναρτήσεις των τελευταίων. Αυτή η μετονομασία είναι ευρύτερης φύσης και συμβιβάζει κάθε μέθοδο με την οποία μια ποσότητα θα μπορούσε να καθοριστεί από άλλες. Εάν λοιπόν το x δηλώνει μια μεταβλητή ποσότητα, τότε όλες οι ποσότητες που εξαρτώνται από το x με οποιονδήποτε τρόπο ή καθορίζονται από αυτό καλούνται συναρτήσεις του x».

Σημειώστε το ρήμα «εξαρτώνται» που χρησιμοποιεί στην απόδοση του κειμένου η συγγραφέας και το οποίο είναι πολύ συγγενέστερο με το «συναρτώνται» και λιγότερο με το «λειτουργούν» ή «παρασκευάζουν» που αντιστοιχούν στο function. Προτού προχωρήσουμε στη διατύπωση μιας υπόθεσης του γιατί στα ελληνικά λέμε «συνάρτηση», ενώ στις άλλες γλώσσες «λειτουργία», ας κάνουμε μια παρέκβαση για να ξεκαθαρίσουμε αυτή τη διαφορά των ποικίλων αναλυτικών εκφράσεων που είχαν ταυτιστεί με τις συναρτήσεις, και της σύγχρονης έννοιας όπως πρωτοορίστηκε από τον Euler. Το ύψος ενός ατόμου είναι συνάρτηση της ηλικίας του. Έχει τύπο; Υπάρχει αναλυτική έκφραση που να μπορεί να περιγράψει τη σχέση αυτή; Προφανώς όχι. Στην πραγματικότητα ελάχιστες συναρτήσεις μεγεθών της φύσης έχουν τύπο! Ο λόγος που στη συνείδηση του μαθητή δημιουργείται η βεβαιότητα ότι οι συναρτήσεις έχουν τύπο είναι ότι με αυτές κυρίως ασχολούμαστε. Οι επιστήμες και η τεχνολογία αναζητούν τύπους που να απεικονίζουν με ικανοποιητική προσέγγιση το προς μελέτη πρόβλημα, και τα Μαθηματικά τους προσφέρουν τα εργαλεία να το επιλύσουν.

Κλείνουμε την παρένθεση. Γιατί άραγε ο Euler και οι μεταγενέστεροι διατήρησαν τη λέξη function; Απλούστατα λόγω ιστορικής συνέχειας, αφού κάθε βήμα στηρίχτηκε στα  προηγούμενα. Οι μαθηματικοί δεν αναζητούσαν μια νέα έννοια, αλλά καλύτερο ορισμό της έννοιας της συνάρτησης, στον οποίο δεν θα είχαν φτάσει αν δεν είχαν προηγηθεί οι πρωτόλειοι ορισμοί του Newton και των επόμενων.

Και ιδού η υπόθεση για την ελληνική μετάφραση: Ο Euler έζησε τον 18ο αιώνα, η δε έννοια της συνάρτησης όπως περίπου την όρισε έγινε ευρύτερα αποδεκτή στις αρχές του 19ου όταν υιοθετήθηκε από τους Fourier (1821), Lobatchevsky (1834) και Dirichlet (1837). Μέχρι εκείνη την εποχή η Ελλάδα ήταν υπόδουλη ή ζούσε τα πρώτα της βήματα ως ελεύθερης χώρας. Όταν χρειάστηκε επομένως να μεταφραστεί το function ήταν ήδη γνωστό ότι επρόκειτο περισσότερο για έναν τρόπο εξάρτησης κάποιων τιμών από κάποιες άλλες, άρα δεν υπήρχε κανένας λόγος να αποδοθεί με την κυριολεξία της μη μαθηματικής λέξης function.

[1] Τριτόκλιτο: συνάρτησις – συναρτήσεως, γι’ αυτό και στη Δημοτική ο πληθυντικός γίνεται συναρτήσεις – συναρτήσεων. Με την ευκαιρία στην έκφραση «να βρεθεί η τιμή του λ συναρτήσει των α,β..» αυτό το «συναρτήσει» είναι μια από τις δοτικές που έχουν ξεμείνει στη δημοτική γλώσσα, όπως το άρθρο τω στην έκφραση εν τω μεταξύ, τοις μετρητοίς (δοτική πληθυντικού του μετρητός) κ.ά.

[2] Λεπτομέρειες στη διπλωματική εργασία ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Ευθυμία Στεροδήμα, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_sterodima.pdf

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.